Projection extensionnelle pour la r
´
eduction d’un treillis de concepts
formels flous
Fuzzy formal concepts lattice reduction based on extensional
projection
Hakim Radja
1
Yassine Djouadi
2
1. UMMTO, Univ. de Tizi-Ouzou, Dept. Informatique, BP 17, RP, Tizi-Ouzou, Alg
´
2. USTHB, Universit
´
e des Sciences et de la Technologie d’Alger, BP 32 El Alia, Alg
´
R
´
esum
´
e :
En analyse de concepts formels, les connaissances in-
duites (appel
´
ees concepts formels) sont hi
´
erarchis
´
ees et
repr
´
esent
´
ees sous la forme d’un treillis de Galois. Il
s’av
`
ere que dans le cas d’applications r
´
eelles, le nombre
de concepts formels est tr
`
es important ce qui augmente
consid
´
erablement la taille du treillis de Galois engendr
´
e
et par voie de cons
´
equence la complexit
´
e de la manipula-
tion de ce treillis. Les treillis de Galois alpha sont appa-
rus r
´
ecemment pour r
´
epondre
`
a ce probl
`
eme. N
´
eanmoins,
les approches propos
´
ees en ce sens prennent uniquement
en consid
´
eration des relations Bool
´
eennes. Dans la conti-
nuit
´
e de ces approches, nous proposons dans ce papier
une m
´
ethode permettant de r
´
eduire la taille du treillis de
Galois dans le cas de relations binaires floues. L’int
´
er
ˆ
et
de notre contribution se trouve d’autant plus justifi
´
e que
le nombre de concepts formels est d’autant plus impor-
tant lorsque la relation est floue. Pour ce faire, nous uti-
lisons un partitionnement de l’ensemble des instances en
classes de base. Un tel partitionnement est obtenu en as-
signant
`
a chaque instance une classe de base en fonction
de son type. Nous introduisons ensuite une projection ex-
tensionnelle consistant
`
a d
´
efinir une nouvelle extension
pour chaque intension floue. Cette nouvelle notion d’ex-
tension est bas
´
ee sur un certain crit
`
ere de satisfaction al-
pha (relatif
`
a la partition) en classes de base. L’approche
ainsi propos
´
ee permet de r
´
eduire le nombre de concepts
formels et par cons
´
equence la taille du treillis de Galois.
Mots-cl
´
es :
Treillis de Galois alpha, analyse de concepts formels
flous, r
´
eduction de treillis.
Abstract:
A Galois lattice is a representation of knowledge as a
hierarchy of concepts. In the case of real application the
number of formal concepts is very important which signi-
ficantly increases the size of the Galois lattice generated.
We propose in this paper a method to reduce the size of
concept lattice in the case of fuzzy binary relationship,
inspired by Galois alpha lattice. For this purpose, we use
a partitioning of the set of instances to base classes. Such
partitioning is obtained by assigning to each instance a
basis class according to its type. We will then make an
extensional projection consisting of defining a new exten-
sion for each fuzzy intension. This new notion of exten-
sion is based on a criterion of alpha satisfaction relating
to the partition to base classes, which helps to reduce the
number of formal concepts and therefore the size of the
Galois lattice.
Keywords:
Galois alpha lattice, fuzzy formal concept analysis, lat-
tice reduction.
1 Introduction
L’analyse de concepts formels (ACF),
introduite par Wille [1], consiste
`
a ap-
prendre des paires de sous ensembles
({objets},{propri´et´es}), appel
´
es concepts
formels,
`
a partir d’une relation binaire (appel
´
ee
contexte formel) entre un ensemble d’objets
et un ensemble de propri
´
et
´
es. Rappelons que
dans la proposition initiale de Wille, la relation
consid
´
er
´
ee est Bool
´
eenne (un objet poss
`
ede
totalement la propri
´
et
´
e ou ne la poss
`
ede pas
du tout). Dans le cas de l’analyse de concepts
formels classique (non flou), plusieurs ap-
proches ont
´
et
´
e propos
´
ees pour r
´
eduire la
taille du treillis de Galois. Dans [4] les au-
teurs proposent une m
´
ethode qui se base sur
l’
´
elimination d’une partie des nœuds du treillis.
Dans [5] un treillis de concepts fr
´
equents
repr
´
esente la partie sup
´
erieure d’un treillis de
concepts : seuls les nœuds dont l’extension est
suffisamment grande (relativement
`
a un seuil)
sont repr
´
esent
´
es. Dans beaucoup d’applica-
tions, il est parfois utile de repr
´
esenter une
grande quantit
´
e de donn
´
ees en les regroupant en
une hi
´
erarchie de classes. Partant de cette id
´
ee,
22èmes rencontres francophones sur la Logique Floue et ses Applications (LFA 2013), 10-11 octobre 2013, Reims, France
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